Algebra lineare Esempi

$\frac{x + 6}{12} = \frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $12$ .

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per scrivere $\frac{1}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $\frac{x - 5}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $42$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{6 \cdot 7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.3.3

Moltiplica $\frac{x - 5}{7}$ per $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{7 \cdot 6}) \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.3.4

Moltiplica $7$ per $6$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{42}) \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x + 6 = \frac{7 + (x - 5) \cdot 6}{42} \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 6 = \frac{7 + x \cdot 6 - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.5.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.5.3

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 30}{42} \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.5.4

Sottrai $30$ da $7$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{42} \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.1

Scomponi $6$ da $42$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 (7)} \cdot 12$

Passaggio 2.2.1.6.1.2

Scomponi $6$ da $12$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Passaggio 2.2.1.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Passaggio 2.2.1.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{7} \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.6.2

$\frac{6 x - 23}{7}$ e $2$ .

$x + 6 = \frac{(6 x - 23) \cdot 2}{7}$

Passaggio 2.2.1.6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $6 x - 23$ .

$x + 6 = \frac{2 (6 x - 23)}{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$(x + 6) \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $(x + 6) \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 7 + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$7 \cdot x + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $\frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x + 42 = 2 (6 x - 23)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + 42 = 2 (6 x) + 2 \cdot - 23$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$7 x + 42 = 12 x + 2 \cdot - 23$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $- 23$ .

$7 x + 42 = 12 x - 46$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x + 42 - 12 x = - 46$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $12 x$ da $7 x$ .

$- 5 x + 42 = - 46$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $42$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 46 - 42$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $42$ da $- 46$ .

$- 5 x = - 88$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 88$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 88$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 88}{- 5}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{88}{5}$

Passaggio 4

Il dominio è l'insieme di tutti i valori $x$ validi.

${x | x = \frac{88}{5}}$

Passaggio 5